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1 概念

1.1 逻辑学

1.1.1 形式逻辑

  1. 形式逻辑：研究思维形式及其规律
  2. 逻辑形式：逻辑常项与逻辑变项
    1. 命题形式，分为常项与变项
      1. 常项：表示对主项概念反应做断定的概念（量项）与联系词（联项）
      2. 变项：反应判断对象的概念（主项）和反应判断对象属性的概念（谓项）
    2. 推理形式：命题形式之间合乎规律的联系

1.1.2 形式逻辑基本规律

  1. 同一律：任何一个思想与其自身是等同的，形式为「\(A\) 是 \(A\)」 或 「如果 \(A\)，那么 \(A\)」，其中 \(A\) 为任何概念或命题
    1. 在同一思维过程中，一个思想必须保持其确定和同一，否则会犯「混淆概念」或「混淆论题」的错误
    2. 作用：保证思维的确定性

  2. 矛盾律：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同时是真的，形式为 「并非『\(A\) 而且非 \(A\)』」，其中 \(A\) 为任何命题

    1. 对于同一对象不能同时作出两个互相矛盾的断定，否则会犯「自相矛盾」的错误

    2. 作用：保证思维的无矛盾性

      自我反驳的批评

      若想反驳矛盾律，则需要先承认矛盾律；假如矛盾律是假的，那么证明「矛盾律」是假的这个论证不是真的

      1. 矛盾律不能通过理性进行反驳
      2. 矛盾律是逻辑学的基石，矛盾律本身是一种重言式

  3. 排中律：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同时是假的，形式为「\(A\) 或者非 \(A\)」，其中 \(A\) 为任何命题

    1. 对于两个互相矛盾的判断，必须明确地肯定其中之一为真，不能对两者同时都加以否定，否则会犯「模棱两可」的错误
    2. 作用：保证思想的明确性
  4. 充足理由律：在思维过程中，任何正确的思想必然有充足理由，形式为「\(B\) 为真，如果 \(A\to B\) 且 \(A\) 真」
    1. 作为理由的判断应当是被断定为真的，且理由和推断之间应当具有逻辑上的必然联系
    2. 违反充足理由律的错误：「虚假理由」或「推不出」

1.2 概念

1.2.1 概念的概述

  1. 语词：思维的概念借助语言中的语词，同义词可能表达同一个概念

  2. 概念：思维形式的基本组成单位，是构成命题与推理的要素。形式逻辑不研究概念是否正确反映现实，只关注形式逻辑特性

    1. 内涵：反应概念中的事物的特性与本质
    2. 外延：反应在概念中的每一个或每一类事物

    内涵与外延具有反变关系：一个概念的内涵越多，那么这个概念的内涵就越少

    1. 单独概念与普遍概念
      1. 单独概念：专有名词或摹状词（例如世界第一大洋）
      2. 普遍概念：反应某一类对象的概念

    2. 集合概念与非集合概念

      1. 集合概念：同类事物构成的整体（例如舟山群岛）
      2. 非集合概念：不由同类个体事物构成的集合体为反映对象的概念（例如岛屿）

      集合概念与非集合概念的区别

      「集合概念」重点强调「作为一个整体」，而「非集合概念」重点强调「整体中的个体」。例如，「鲁迅的作品是一天读不完的」与「『狂人日记』是鲁迅的作品」中，鲁迅的作品在前者是集合概念，在后者是非集合概念时，这两句话不能套用三段论

      论域：指一定语句或对话中所论及的对象的范围。确定论域对于理解负概念非常重要，例如「金属」的论域是「元素」

    3. 正概念与负概念：具有或不具有某种属性的事物的概念

    4. 初始概念：也称作原语，无法被进一步分解的概念
      1. 经验主义：最基本的概念是直指定义（必须指向某个通过具体观察才能理解的概念，也即观察命题）
      2. 语义整体论：没有任何概念始终比其他概念更基本，词语之间相互交错，像网络一样支撑着语言

  3. 逻辑建构：不可能独立存在的概念

    1. 组合：一系列正常的，具体的事物和行为的总和，例如「互联网」
    2. 虚构：将所有真实存在的一类事物的共有特征抽出，形成的独立实体，例如「普通人」

1.2.2 概念的关系

  1. 不同概念间的关系用外延定义，相同的概念可能对应不同的语词
  2. 相容关系：外延至少有一部分是重合的关系
    1. 同一关系：外延完全重合的关系
    2. 从属关系：一个概念的外延包含着另一个改变的全部外延，较大的概念称为属概念，较小的概念的称为种概念
      1. 具有从属部分的两个概念必然具有内涵与外延的反变关系
      2. 两个概念 \(A\) 与 \(B\)，\(A\) 真包含于 \(B\) 写作 \(A\subset B\)；\(B\) 真包含 \(A\) 写作 \(B\supset A\)
    3. 交叉关系：外延有且仅有一部分是重合的概念间关系
  3. 不相容关系：外延间没有任何重合关系
    1. 矛盾关系：两个概念相互排斥，而且概念外延之和穷尽了其属概念的全部外延
    2. 反对关系：两个概念相互排斥，但是概念外延之和没有穷尽属概念的全部外延
  4. 并列关系：属于同一概念的各个同层次的种概念间的关系。根据种概念外延是否相互交叉分为相容或不相容的并列概念

1.2.3 概念的定义

  1. 概念的限制与概括

    1. 限制：增加概念的内涵以缩小概念的外延

      限制词不一定是概念的限制

      限制会增加概念的内涵，而将概念本身的内涵作为限制词（例如万里长城之于长城）并不是形式逻辑上的限制

    2. 概括：减少概念的内涵以扩大概念的外延（例如，小说是一种文学体裁）

  2. 定义：被定义项，定义项与定义联项（例如「是」「即」等）

    1. 定义项的一种写法：属加种差，即属概念以及与其他种概念区别开的性质，这种写法并非对任何概念适用
    2. 语词定义：对某一语词规定某种意义
    3. 定义应当遵守的逻辑规则
      1. 定义项与被定义项的外延必须重合
      2. 定义项不应该直接或间接地包括被定义项
      3. 定义不应该包含不明确的概念或者隐喻
      4. 定义不应该是否定的

  3. 划分：将概念所反映的一类事物按照某个或某些性质分为若干小类

    1. 要素：被划分的概念（母项），划分后所得的概念（子项），划分是所依据的对象属性或特征（划分依据）

      1. 连续划分：对划分后的子项在进行划分
      2. 二分法：根据对象有无某种属性或特征对概念进行划分

      划分与分解

      • 划分：将外延含有若干事物的概念划分为若干个种概念（例如将小说分为古典小说与现代小说）
      • 分解：将作为个体的对象再度分解（例如将地球分为南半球与北半球）

    2. 划分的规则

      1. 划分应当相应相称，即外延之和等于母项的外延
      2. 划分所得的子项其外延必须互相排斥
      3. 每次划分必须按照同一划分依据